Регистрация Вход
Геометрия 10-11 класс Sashaaa

1.Скільки прямих, перпендикулярних до даної площини, можна провести через дану точку?
а.Тільки одну
б.Жодну
в.Тільки дві
г.Безліч
2.Пряма a не перпендикулярна до площини α, але перпендикулярна до прямих b і c цієї площини. Вкажіть взаємне розташування прямих b і c.
а.Пряма b перетинає пряму c
б.b⊥c
в.b∥c
г.Прямі b і c мимобіжні
3.Дано ромб ABCD і точку S поза його площиною таку, що SA=SC і SB=SD. Знайдіть кут BSD, якщо SB=AD і ∠BAD=60°.
а.60°
б.30°
в.90°
г.45°
4.Пряма OM перпендикулярна до площини кола з центром в точці O, а точка A лежить на колі. Знайдіть AM, якщо OA=6 см, ∠OMA=30°.
а.3 см
б.12 см
в.3√3 см
г.6√3 см
5.Через центр O правильного трикутника ABC зі стороною 9 см проведено перпендикуляр OM до його площини довжиною 3 см. Знайти ∠MAO.
6.Через вершину C прямого кута AСВ проведено пряму CD, перпендикулярну до його площини, AD=13, BD=11, CD=9. Знайдіть медіану CM трикутника ABC. Відповідь округлiть до десятих.

1
Ответы:

1. а. Тільки одну

Через точку лежить на даній прямій або нележащую можна провести ТІЛЬКИ ОДИН перпендикуляр в одній площині. (Теорема)

2. в. b∥c

3. а. 60°

4. б.12 см

5. ∠MAO = 30°

AH = AB * sin(ABC) = 9 * √3/2 = 9√3/2

AO = 2/3AH = 2/3 * 9√3/2 = 3√3

tg(MAO) = OM/AO = 3/3√3 = √3/3

∠MAO = 30°

6. CB = √(11² - 9²) = 2√10

AC² = 12² - 9² = 22 * 4 = 88

AB² = BC² + AC² = 40 + 88 = 128

AB = √128 = 8√2

CM = 4√2 ≈ 5,7

2
Отв. дан Jooooo
Для написания вопросов и ответов необходимо зарегистрироваться на сайте