1) Дано куб ABCDA1B1C1D1 Знайти кут між мимобіжними прямими AB i B1D1
а) 30° б) 60° в) 90° г) 45°
2) Дано тетраедр SABC, в якому АС=8 см, BS=10 см, М - середина AB, N - середина CS i MN=2,5 см. Знайдіть косинус кута
між BS і АС. Відповідь округліть до сотих.
3) Промені OB, OC, OD попарно перпендикулярні. Знайдіть довжину відрізка ВС, якщо OD=v3, DC=7, DB=11.

1) AB і B1D1 не перетинаються. Але якщо провести паралельно B1D1 діагональ BD, то побачимо, що BD перетинає AC під кутом 45 градусів, так як BD це діагональ квадрата і ділить кут навпіл.

відповідь: г) 45°

3) Відкладені на променях відрізки разом відрізками, які з'єднують їх кінці, утворюють прямокутні трикутники із загальною вершиною О, і складають фігуру, схожу на піраміду з висотою СО (див. Рисунок додатка). ВС знайдемо з прямокутного Δ ВОС. Для цього по т.Піфагора знайдемо ВО² = ВD²-OD² = 11²- (√3) ² = 118. За т.Піфагора ВС = √ (BO² + CO²) = √ (118 + 49) = √167≈12,9

відповідь: 12,9

2) відповідь: 0,87 см